题目内容
17．
如图，A，B，C是⊙O上三点，已知∠ACB=α，则∠AOB=360°-2α．（用含α的式子表示）
分析 在优弧AB上取点D，连接AD、BD，根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数，再根据圆周角定理求出∠AOB的度数．
解答 
解：在优弧AB上取点D，连接AD、BD，
∵∠ACB=α，
∴∠D=180°-α，
根据圆周角定理，∠AOB=2（180°-α）=360°-2α．
故答案为：360°-2α．
点评 本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，解答此题的关键是熟知以下概念：圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半；圆内接四边形的性质：圆内接四边形对角互补．
练习册系列答案
相关题目
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点．
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于$\frac{1}{2}$MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：
2．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-3＜2}\\{x≥-1}\end{array}\right.$的解集是（ ）
| A． | x≥-1 | B． | x＜5 | C． | -1≤x＜5 | D． | x≤-1或x＞5 |
如图，在?ABCD中，AE是∠DAB的平分线，EF∥AD交B于点F，连接DF交AE于点O，
平面直角坐标系中，标出并顺次连结A（-2，1），B（-2，-1），C（2，1），D（2，3）各点，你会得到一个什么图形？试求出该图形的面积．