Question

2．已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积是7．

Answer 1

分析 由∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，求出AB=6，根据AB+AC+BC=14，求出AC+BC，根据勾股定理得出AC²+BC²=AB²=36推出AC•BC=14，根据S=$\frac{1}{2}$AC•BC即可求出答案．

解答 解：如图，∵∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，
∴AB=2CD=6，
∵AB+AC+BC=14，
∴AC+BC=8，
由勾股定理得：AC²+BC²=AB²=36，
∴（AC+BC）²-2AC•BC=36，
AC•BC=14，
∴S=$\frac{1}{2}$AC•BC=7．
故答案为：7．

点评 本题主要考查对直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据性质求出AC•BC的值是解此题的关键．