Question

12．为纪念京汉铁路工人大罢工而修建的二七纪念塔于去年下半年重新整修，一装修工在塔EF的顶部处测得对面一栋AB=9米高的楼房顶部A的俯角为45°，测得楼房正前方BC=7米处一站牌底部C点的俯角为60°，请你帮助装修工人计算塔的高度是多少？（$\sqrt{3}$≈1.732，结果保留到1米．）

Answer 1

分析 作AD⊥EF于D，根据题意得出DF=AB=9米，BC=7米，AD=BF，∠DAE=45°，∠FCE=60°，设CF=x米，解直角三角形得出FE=$\sqrt{3}$CF=$\sqrt{3}$x（米），AD=DE，因此DE=EF-FD=$\sqrt{3}$x-9（米），得出方程，解方程7+x=$\sqrt{3}$x-9即可求出CF，得出FE，即可得出结果．

解答 解：如图所示作AD⊥EF于D，
根据题意得：DF=AB=9米，BC=7米，AD=BF，∠DAE=45°，∠FCE=60°，
设CF=x米，
∵∠EFC=90°，∠FCE=60°，
∴FE=$\sqrt{3}$CF=$\sqrt{3}$x（米），
∴DE=EF-FD=$\sqrt{3}$x-9（米），
∵∠ADE=90°，∠DAE=45°，
∴AD=DE，
即7+x=$\sqrt{3}$x-9，
解得：x=8（$\sqrt{3}$+1）米，
∴EF=$\sqrt{3}$x≈29（米），
答：塔的高度约为29米．

点评 本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，根据题意得出方程是解决问题的关键．