Question

下列函数中，具有过原点，且当x＞0时，y随x增大而减小，这两个特征的有（　　）
①y=-ax²（a＞0）；②y=（a-1）x²（a＜1）；③y=-2x+a²（a≠0）；④y=

3

2

x-a（a≠0）．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：二次函数的性质,一次函数的性质

专题：

分析：根据二次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．

解答：解：①∵y=-ax²（a＞0）中a＞0，
∴-a＜0，
∴此函数图象过原点，且当x＞0时，y随x增大而减小，故本小题正确；
②∵y=（a-1）x²（a＜1），
∴a-1＜0，
∴此函数图象过原点，且当x＞0时，y随x增大而减小，故本小题正确；
③∵y=-2x+a²（a≠0）中，a≠0，
∴此函数的图象不过原点，故本小题错误；
④∵y=

3

2

x-a（a≠0）中a≠0，
∴此函数的图象不过原点，故本小题错误．
故选B．

点评：本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的图象与系数的关系及二次函数的增减性是解答此题的关键．