Question

如图，等腰△ACB中，AB=AC．直线AD是它的对称轴；DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，则图中直角三角形有

 

个，全等三角形有

 

对，F点关于AD成轴对称的对应点是

 

点．

Answer 1

考点：轴对称的性质

专题：

分析：先根据等腰三角形三线合一的性质得出AD⊥BC，故可得出直角三角形，再由全等三角形的判定定理得出全等的三角形，由轴对称的性质得出F点关于AD成轴对称的对应点．

解答：解：∵等腰△ACB中，AB=AC．直线AD是它的对称轴，
∴AD⊥BC．
∵DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，
∴图中直角三角形有△ABD，△ACD，△ADF，△ADE，△BDF，△CDE，共6个；
∵等腰△ACB中，AB=AC，AD⊥BC，
∴在Rt△ABD与Rt△ACD中，
∵

AB=AC AD=AD

，
∴△ABD≌△ACD（HL）．
同理，△ADF≌△ADE，△BDF≌△CDE，
∴全等的三角形有3对．
∵△BDF≌△CDE，
∴BE=CE，
∴F点关于AD成轴对称的对应点是E点．
故答案为：6，3，E．

点评：本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键．