Question

某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件．设这段时间内售出该商品的利润为y元．
（1）直接写出利润y与售价x之间的函数关系式；
（2）当售价为多少元时，利润可达1000元；
（3）应如何定价才能使利润最大？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）利用销量×每件利润进而得出y与x的函数关系式；
（2）利用y=1000，解方程求出即可；
（3）利用配方法求二次函数最值方法得出即可．

解答：解：（1）由题意可得：y=（x-30）（100-x）=-x²+130x-3000；

（2）令-x²+130x-3000=1000，
解得：x₁=50，x₂=80，
答：当售价为50元/件或80元/件时，利润可达1000元；

（3）由题意可得：
y=-x²+130x-3000
=-（x-65）²+1225，
当x=65时，函数有最大值1225，
答：当定价为65元/件时，利润最大．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，正确得出y与x的函数关系式是解题关键．