Question

2．安岳是有名的“柠檬之乡”，某超市用3000元进了一批柠檬销售良好，又用7700元购来一批柠檬，但这次的进价比第一批高了10%，购进数量是第一批的2倍多500斤．
（1）第一批柠檬的进价是每斤多少元？
（2）为获得更高利润，超市决定将第二批柠檬分成大果子和小果子分别包装出售，大果子的售价是第一批柠檬进价的2倍，小果子的售价是第一批柠檬进价的1.2倍，问大果子至少要多少斤才能使第二批柠檬的利润不低于3080元？

Answer 1

分析 （1）设第一批柠檬的进价是每斤x元，即可得出分式方程求出答案；
（2）首先求出柠檬的进价，进而得出不等式解答即可．

解答 解：（1）设第一批柠檬的进价是每斤x元，据题意得
2×$\frac{3000}{x}$+500=$\frac{7700}{（1+10%）x}$
解得：x=2 
经检验，x=2是原方程的解且符合题意
答：第一批柠檬的进价是2元每斤
（2）第二批柠檬的数量为7700÷2（1+10%）=3500（斤），大果子每斤利润为1.8元，小果子每斤利润为0.2元，第二批柠檬的进价是2.2元
设大果子的数量为y斤才能使第二批柠檬的利润不低于3080元，据题意得；
1.8y+（3500-y）×0.2≤3080，
解得：y≤1425，
答：大果子至少要1425斤才能使第二批柠檬的利润不低于3080元．

点评 本题主要考查的是分式方程的应用，根据题意找出正确等量关系是解题的关键．