题目内容
18．
如图，已知∠ABC=∠ADC，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，且∠1=∠2，请说明：∠A=∠C．解：∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC（已知）
∴∠3=$\frac{1}{2}$∠ADC，∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC （角平分线的定义）
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴$\frac{1}{2}∠ABC=\frac{1}{2}$∠ADC（等式的性质）
∴∠3=∠1又∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3（等量代换 ）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行 ）
∴∠A+∠ABC=180°，∠C+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补 ）
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴∠A=∠C（等量代换 ）
分析 先根据角平分线的定义得出∠3=$\frac{1}{2}$∠ADC，∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，再由∠ABC=∠ADC得出∠3=∠1，根据∠1=∠2可得出∠2=∠3，故 AB∥CD，由平行线的性质可知∠A+∠ABC=180°，∠C+∠ADC=180°
，故可得出∠A+∠ABC=180°，∠C+∠ADC=180°，进而可得出结论．
解答 解：∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC（已知），
∴∠3=$\frac{1}{2}$∠ADC，∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC （角平分线的定义）．
∵∠ABC=∠ADC（已知），
∴$\frac{1}{2}∠ABC=\frac{1}{2}$∠ADC（等式的性质），
∴∠3=∠1，
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠3（等量代换 ），
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ），
∴∠A+∠ABC=180°，∠C+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补 ）．
∵∠ABC=∠ADC（已知），
∴∠A=∠C（等量代换 ）．
故答案为：∠3=$\frac{1}{2}$∠ADC，∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，等式的性质，∠2=∠3，AB∥CD，内错角相等，两直线平行，等量代换．
点评 本题考查的是平行线的性质，熟知平行线的判定与性质是解答此题的关键．
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（1）填写下表：
（2）前5个正方形分割的三角形的和40前n个正方形分割的三角形的和n2+3n，
（3）原正方形能否被分割成2 012个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．
（1）填写下表：
| 正方形ABCD内点的个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | n |
| 分割成的三角形的个数 | 4 | 6 | … |
（3）原正方形能否被分割成2 012个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．
7．已知一组正数a，b，c，d的平均数为2，则a+2，b+2，c+2，d+2的平均数为（ ）
| A． | 2 | B． | 3 | C． | 4 | D． | 6 |