题目内容

8．如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形DEFG的边长均为8cm，EF与AC在同一条直线上，开始时点A与点F重合，让△ABC向左移动，运动速度为1cm/s，最后点A与点E重合．
（1）试写出两图形重叠部分的面积y（cm2）与△ABC的运动时间x（s）之间的关系式；
（2）当点A向左运动2.5s时，重叠部分的面积是多少？

分析 （1）重合部分是等腰直角三角形，利用直角三角形的面积公式即可求解；
（2）把x=2代入（1）得到的函数解析式即可求解．

解答 解（1）重叠部分的面积y与线段AF的长度x之间的函数关系式为y=$\frac{1}{2}$x2．
（2）当点A向左移动2cm，即x=2cm，
当x=25时，y=$\frac{1}{2}$×2.52=3.125（cm2）．
所以当点A向左移动2.5cm时，重叠部分的面积是3.125cm2．

点评 本题考查了求函数的解析式以及代数式求值，理解重合部分是等腰直角三角形是关键．

练习册系列答案
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3．计算：12×（$\frac{1}{2}$-$\frac{2}{3}$+$\frac{3}{4}$）．
4．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）
（1）把△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B1C1；
（2）如果网格中小正方形的边长为1，求点B旋转到B1所经过的弧形路径长．
1．计算：
（1）（$\frac{1}{3}$）-2+（π-4）0×（-2）2-|-4|
（2）（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{6}$）×（-24）
（3）5m2•m4+（-2m3）2-m8÷m2．
3．某银行规定：客户定期存款到期后，客户如不前往银行办理转存手续，银行会自动将到期的存款本息按相同存期一并转存，不受次数限制，续存期利率按前期到期日的利率计算．某人在2014年10月24日在此银行存入一年定期存款若干元．存款年利率为3%．2015年10月24日．该客户没有前往该银行办理转存手续，且该银行一年定期存款年利率于当日调整为1.5%．若该客户在2016年10月24日到银行取出该笔存款，可得到利息909元，则该客户在2014年10月24日存入的本金为（　　）
A．16000元B．18000元C．20000元D．22000元
13．如图，在直角坐标系上有折线段ABC，它们的坐标分别是A（-2，0），B（0，2），C（2，0），若有动直线l：y=t（0＜t＜2）线段AB交于M，与线段BC交于N，如果记三角形MNO的面积为S．
（1）求S关于t的函数S=f（t）的解析式；
（2）求：当t为何值时，面积S有最大值，最大值是多少？
20．某企业有员工300人，生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数）．为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品．根据评估，调配后，继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元．
（1）调配后，企业生产A种产品的年利润为1.2（300-x）m 万元，企业生产B种产品的年利润为1.54mx 万元（用含x和m的代数式表示）．若设调配后企业全年总利润为y万元，则y关于x的函数解析式为y=360m+0.34mx．
（2）若要求调配后，企业生产A种产品的年利润不小于调配前企业年利润的$\frac{4}{5}$，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的$\frac{1}{2}$，应有哪几种调配方案？请设计出来，并指出其中哪种方案全年总利润最大（必要时，运算过程可保留3个有效数字）．
17．如图，用长120cm的木条制成如图形状的矩形框（矩形框中间有一横档）．设矩形框的宽AB为x（cm），所围成的面积为S（cm2）．
（1）求S关于x的函数表达解析式和自变量x的取值范围；
（2）要使矩形框的面积为594cm2，则AB的长为多少；
（3）能围成面积比594cm2更大的矩形框吗？如果能，求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．
18．如图，已知∠ABC=∠ADC，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，且∠1=∠2，请说明：∠A=∠C．
解：∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC（已知）
∴∠3=$\frac{1}{2}$∠ADC，∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC （角平分线的定义）
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴$\frac{1}{2}∠ABC=\frac{1}{2}$∠ADC（等式的性质）
∴∠3=∠1又∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3（等量代换 ）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行 ）
∴∠A+∠ABC=180°，∠C+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补 ）
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴∠A=∠C（等量代换 ）

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