Question

9．如图，在Rt△ABC中，BC=2cm，AC=4cm，以AB长为直径作圆⊙O，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD的中点，连接CE．
求证：CE是⊙O的切线．

Answer 1

分析 连接OC，由AB为⊙O的直径知∠ACB=∠BCD=90°，从而在Rt△ABC和Rt△BCD中，根据OA=OB=OC、BE=DE知∠1=∠2、∠3=∠4，最后由BD是⊙O的切线，即∠2+∠4=90°可得∠1+∠3=90°，即可得证．

解答 证明：如图，连接OC，

∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=∠BCD=90°，
在Rt△ABC和Rt△BCD中，
∵OA=OB=OC、BE=DE，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵BD是⊙O的切线，
∴∠2+∠4=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∴CE是⊙O的切线．

点评 本题主要考查切线的判定与性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定是关键：连接半径，证明半径与直线垂直．