题目内容
18．
如图，△ABC内接于⊙O，直径AB=8，D为BA延长线上一点且AD=4，E为线段CD上一点，满足∠EAC=∠BAC，则AE=2．
分析 根据已知条件得到OC=4，OD=8，推出AE∥OC，根据相似三角形的性质即可得到结论．
解答 解：∵直径AB=8，AD=4，
∴OC=4，OD=8，
∵∠BOC=2∠BAC，∠EAC=∠BAC，
∴∠BOC=∠BAE，
∴AE∥OC，
∴△ADE∽△ODC，
∴$\frac{AE}{OC}=\frac{AD}{OD}$，
∴$\frac{AE}{4}=\frac{4}{8}$，
∴AE=2．
故答案为：2．
点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C、D分别落在C′、D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=65°，则∠GFD′=50°．
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10．
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如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A的坐标为（2，0），过点A作AA1⊥OB，垂足为点A1，过A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3⊥OB，垂足为点A3；再过点A3作A3A4⊥x轴，垂足为点A4…；这样一直作下去，则A2017的横坐标为（ ）| A． | $\frac{3}{2}$•（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）2015 | B． | $\frac{3}{2}$•（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）2016 | C． | $\frac{3}{2}$•（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）2017 | D． | $\frac{3}{2}$•（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）2018 |
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