Question

3．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（-3，-4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为（　　）

• A． 6
• B． 8
• C． 10
• D． 12

Answer 1

分析 根据勾股定理得到OA=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，根据菱形的性质得到AB=OA=5，AB∥x轴，求得B（-8，-4），得到E（-4，-2），于是得到结论．

解答 解：∵点A的坐标为（-3，-4），
∴OA=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵四边形AOCB是菱形，
∴AB=OA=5，AB∥x轴，
∴B（-8，-4），
∵点E是菱形AOCB的中心，
∴E（-4，-2），
∴k=-4×（-2）=8，
故选B．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．