Question

6．化简计算：
①$（{\sqrt{3}+1}）（{\sqrt{3}-1}）$
②$\frac{1}{{\sqrt{2}+1}}+\frac{1}{{\sqrt{2}-1}}$
③$3\sqrt{8}-{2^{-1}}+|{\sqrt{2}-1}|$
④$（{\sqrt{3}-\sqrt{2}+1}）（{\sqrt{3}+1+\sqrt{2}}）$
⑤$\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{7+4\sqrt{3}}$
⑥${（{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}）^2}-（{\sqrt{3}-\sqrt{2}}）（{\sqrt{3}+\sqrt{2}}）$．

Answer 1

分析 ①利用平方差公式计算即可；
②先化简，再合并即可；
③先化简，计算负指数幂，绝对值，最后合并即可；
④利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算，最后合并得出答案即可；
⑤括号内的利用完全平方公式分解后开方，最后合并即可；
⑥利用完全平方公式和平方差公式计算即可．

解答 解：①原式=3-1
=2；
②原式=$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{2}$+1
=2$\sqrt{2}$；
③原式=6$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$+$\sqrt{2}$-1
=7$\sqrt{2}$-$\frac{3}{2}$；
④原式=（$\sqrt{3}$+1）²-2
=4+2$\sqrt{3}$-2
=2+2$\sqrt{3}$；
⑤原式=2-$\sqrt{3}$+2+$\sqrt{3}$
=4；
⑥原式=18+12$\sqrt{6}$+12-3+2
=29+12$\sqrt{6}$．

点评 此题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简方法与运算方法是解决问题的关键．