题目内容

17．若实数a，b满足b2-3b+a+1=0，则a的最大整数值为1．

分析 先根据实数a、b满足b2-3b+a+1=0，可知关于b的一元二次方程有实数根，再求出△的表达式，进而可得出结论．

解答 解：∵a，b满足b2-3b+a+1=0，
∴△=9-4（a+1）=5-4a≥0，
∴a≤$\frac{5}{4}$，
∴a的最大整数值为：a=1，
故答案为：1．

点评 本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式△的关系是解答此题的关键．

练习册系列答案
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（1）某数的3倍等于6；
（2）某数的2倍与5的和等于10；
（3）某数比它的4倍大3；
（4）某数与6的和的3倍等于21；
（5）某数的$\frac{1}{2}$与$\frac{1}{3}$的和等于8．
6．化简计算：
①$（{\sqrt{3}+1}）（{\sqrt{3}-1}）$
②$\frac{1}{{\sqrt{2}+1}}+\frac{1}{{\sqrt{2}-1}}$
③$3\sqrt{8}-{2^{-1}}+|{\sqrt{2}-1}|$
④$（{\sqrt{3}-\sqrt{2}+1}）（{\sqrt{3}+1+\sqrt{2}}）$
⑤$\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{7+4\sqrt{3}}$
⑥${（{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}）^2}-（{\sqrt{3}-\sqrt{2}}）（{\sqrt{3}+\sqrt{2}}）$．
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