Question

14．如图所示，∠B=90°，四边形ABCD的面积为（　　）

• A． 36米²
• B． 24米²
• C． 72米²
• D． 48米²

Answer 1

分析 连接AC，首先由勾股定理求出AC，再由勾股定理的逆定理证出△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积，即可得出结果．

解答 解：连接AC，如图所示：
∵∠B=90°，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵5²+12²=13²，
∴AC²+CD²=AD²，
∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，
∴四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积=$\frac{1}{2}$×3×4+$\frac{1}{2}$×5×12=36（米²）；
故选：A

点评 本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．