Question

6．如图，在正方形ABCD中，AB=6 cm，点P从A出发，沿着ABCD的方向运动，设点P运动的时间为t（ cm），△PAD的面积为S（ cm²），则S和t的关系如图所示：

（1）点P在AB上运动的时间为6s，点P第6s到第12s在BC上运动，在CD上运动的速度为2cm/s，△PAD的面积的最大值为18cm²．
（2）当t为多少时，S=10？

Answer 1

分析 （1）由函数图象结合点P的运动路径可得答案；
（2）分别列出点P在AB、BC、CD上运动时，S关于t的函数解析式，根据S=10列出方程求解可得．

解答 解：（1）由函数图象知点P在AB上运动的时间为6s，点P在第6s到第12s在BC上运动，点P在CD上运动的时间为3s，运动的路程为6cm，
∴在CD上运动的速度为2cm/s，△PAD的面积的最大值为18cm²，
故答案为：6，6，12，2，18；

（2）当点P在AB上运动时，即0≤t≤6，S=$\frac{1}{2}$AD•AP=$\frac{1}{2}$×6•t=3t，
由S=10得3t=10，
解得：t=$\frac{10}{3}$；
当点P在BC上运动时，即6＜t≤12，S=$\frac{1}{2}$•AD•AB=$\frac{1}{2}$×6×6=18；
当点P在CD上运动时，即12＜t≤18，S=$\frac{1}{2}$•AD•DP=$\frac{1}{2}$×6×{18-[2（t-12）+12]}=-6t+90，
由S=10得-6t+90=10，
解得：t=$\frac{40}{3}$；
∴当t=$\frac{10}{3}$或t=$\frac{40}{3}$时，S=10．

点评 本题主要考查动点问题的函数图象，根据点P的运动路径分类讨论列出函数解析式是解题的关键．