Question

18．正方形ABCD的边长为2，P为平面内一点，△PAB，△PBC，△PCA均为等腰三角形，则△PAB的面积为2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 这样的点P有两个．由题意PA=BA=BP′=BC，可知S_△ABP=S_△ABP′=$\frac{1}{2}$S_△APP′=$\frac{1}{2}$×PP′×OA，由此即可解决问题．

解答 解：这样的点P有两个．

∵PA=BA=BP′=BC，
∴S_△ABP=S_△ABP′=$\frac{1}{2}$S_△APP′=$\frac{1}{2}$×PP′×OA=$\frac{1}{2}$×4×$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$，
故答案为2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质和判定．三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找满足条件的点P的位置，属于中考常考题型．