Question

16．已知点M是AB的中点，点C在直线AB上．
（1）若点C在线段AB的延长线上，AC=7，BC=5，则线段MC的长度为6；
（2）若AC=a，BC=b，且a＜b，则线段MC的长度为$\frac{1}{2}$（b-a）或$\frac{1}{2}$（a+b）．（用含a，b的代数式表示）

Answer 1

分析 （1）由AC=7，BC=5，得到AB=2，由M是AB的中点，得到BM=1，于是得到结论；
（2）①C在线段AB上，求得CM=$\frac{1}{2}$（b-a），②点C在线段BA的延长线上，求得CM=AC+AM=a+$\frac{1}{2}$（b-a）=$\frac{1}{2}$（a+b）．

解答 解：（1）∵AC=7，BC=5，
∴AB=2，
∵M是AB的中点，
∴BM=1，
∴CM=6，
故答案为：6；
（2）①C在线段AB上，
∵AC=a，BC=b，
∴AB=AC+BC=a+b，
∵点M是AB的中点，
∴BM=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$（a+b），
∴CM=$\frac{1}{2}$（b-a），
②点C在线段BA的延长线上，
∵AC=a，BC=b，且a＜b，
∴AB=b-a，
∵点M是AB的中点，
∴AM=$\frac{1}{2}$（b-a），
∴CM=AC+AM=a+$\frac{1}{2}$（b-a）=$\frac{1}{2}$（a+b），
故答案为：$\frac{1}{2}$（b-a）或$\frac{1}{2}$（a+b）．

点评 本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．