Question

17．下列说法正确的个数（　　）
①三角形的三条高交于同一点；②一个角的补角比这个角的余角大90°；③垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；④两直线相交，同位角相等；⑤面积相等的两个正方形是全等图形；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①三角形的三条高交于同一点，锐角三角形交在内部，钝角三角形交在外部，直角三角形交在直角顶点上；
②设这个角为α，分别表示出其补角和余角，计算其差即可；
③垂直于同一条直线，其同位角是直角，相等，所以两条直线互相垂直；
④两直线平行，同位角相等，两直角相交，不能构成同位角；
⑤根据正方形的面积得出结论；
⑥通过画图说明．

解答 解：①三角形的三条高交于同一点，所以此选项说法正确；
②设这个角为α，则这个角的补角表示为180°-α，这个角的余角表示为90°-α，
（180°-α）-（90°-α）=90°，
∴一个角的补角比这个角的余角大90°；
所以此选项说法正确；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直，所以此选项说法不正确；
④两直线平行，同位角相等，所以此选项说法不正确；
⑤因为正方形的面积是边长的平方，所以面积相等的两个正方形边长相等，且四个角又是直角，所以是全等图形，
所以此选项说法正确；
⑥如下图，已知AB=AD，∠C=∠C，AC=AC，所以△ADC和△ABC满足两边及一角对应相等，但两三角形明显不全等，即不能唯一作出三角形．

所以此选项说法正确；
所以此题说法正确的有：①②⑤⑥，一共4个，
故选D．

点评 本题考查的知识点较多：三角形的高线、余角和补角的定义、平行线的性质、正方形的面积、同位角的定义以及尺规作图，但难度不大，属于直接运用，熟练掌握这些定义和性质是关键．