Question

15．求2012${\;}^{201{3}^{2014}}$的末三位数字．

Answer 1

分析 可将求数2013²⁰¹⁴的末三位数字转化为求数3²⁰¹⁴的末三位数字的问题，得2013²⁰¹⁴≡3²⁰¹⁴≡3^100k+14≡3¹⁴≡969；末三位从2的一次方开始：002，004，008，016，032，064，128，256，512，024，048，096，192，384，768，536，072，144，288，576，152，304，608，216，432，…504，008，因此找到一个规律就是：末三位由008的循环，即从2的3次方开始，到2的103次方，每100次出现末三位008的循环．因此969-3=966，966÷100余66，因此从008向后找13个即为536，依此即可求解．

解答 解：2013²⁰¹⁴≡3²⁰¹⁴≡3^100k+14≡3¹⁴≡969；
2012${\;}^{201{3}^{2014}}$≡2⁹⁶⁹，
末三位从2的一次方开始：002，004，008，016，032，064，128，256，512，024，048，096，192，384，768，536，072，144，288，576，152，304，608，216，432，…504，008，
规律就是：末三位由008的循环，即从2的3次方开始，到2的103次方，每100次出现末三位008的循环．
因此969-3=966，966÷100=9…66，
故2⁹⁶⁹的末三位数字是712．
故2012${\;}^{201{3}^{2014}}$的末三位数字是712．

点评 此题考查了尾数特征，解题的关键是从简单的乘方运算开始，通过运算找出规律解决问题．