题目内容
11．某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本，已知两种笔记本的进价之和为10元，每个笔记本的利润均为1元，小王同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了43元．（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？
（2）该文具店购入这两种笔记本共1000本，花费不超过5200元，则购入甲种笔记本最多多少本？
（3）店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本300本和乙种笔记本150本．如果两种笔记本的售价各提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本和40本乙种笔记本．为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高x元，在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少时，才能使该文具店每天销售甲、乙笔记本获取的利润最大？
分析 （1）设甲种笔记本的进价是m元，乙种笔记本的进价是（10-m）元．根据王同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了43元，列出方程即可解决问题．
（2）设购入甲种笔记本n本，根据购入这两种笔记本共1000本，花费不超过5200元，列出不等式即可解决问题．
（3）设把两种笔记本的价格都提高x元的总利润为W元．构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．
解答 解：（1）设甲种笔记本的进价是m元，乙种笔记本的进价是（10-m）元．
由题意4（m+1）+3（01--m+1）=43，
解得m=6，
答：甲种笔记本的进价是6元，乙种笔记本的进价是4元．
（2）设购入甲种笔记本n本，则6n+4（1000-n）≤5200，
解得n≤600，
答：购入甲种笔记本最多600本．
（3）设把两种笔记本的价格都提高x元的总利润为W元．
则W=（1+x）（300-50x）+（1+x）（150-40x）=-90（x-2）2+810，
∵a＜0，
∴抛物线开口向下，
∴x=2时，W最大=810，
∴x=2时，最大利润为810元．
点评 本题考查二次函数的性质、一元一次方程、一元一次不等式等知识，解题的关键是学会设未知数关键方程或不等式或二次函数解决问题，属于中考常考题型．
练习册系列答案
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