Question

14．探索题：
（x-1）（x+1）=x²-1                
（x-1）（x²+x+1）=x³-1
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1      
（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵-1    
…
（1）当x=3时，（3-1）（3³+3²+3+1）=3⁴-180．
（2）试求：2⁵+2⁴+2³+2²+2+1的值
（3）判断2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁴+…+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1的值个位数字是5．

Answer 1

分析 （1）把x的值代入计算即可；
（2）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果；
（3）原式变形后，利用得出的规律计算得到结果，即可做出判断

解答 解：（1）把x=3代入得81-1=80，
故答案为80；
（2）原式=（2-1）（2⁵+2⁴+2³+2²+2+1）
=2⁶-1
=63；
（3）原式=（2-1）（2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁴+2²⁰¹³+2²⁰¹²+2²⁰¹¹+…+2²+2+1）
=2²⁰¹⁶-1，则结果个位上数字为5；
故答案为5．

点评 本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．