有下列说法:①过一点有且只有一条直线与已知直线平行,②不论k取何实数.多项式x2-ky2总能分解能两个一次因式积的形式,③关于x的分式方程$\frac{3}{x-2}+\frac{x+m}{2-x}=1$无解.则m=1,④关于x.y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+2y=-5}\\{-x+ay=2a}\end{array}\right.$.将此方程� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．有下列说法：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②不论k取何实数，多项式x²-ky²总能分解能两个一次因式积的形式；
③关于x的分式方程$\frac{3}{x-2}+\frac{x+m}{2-x}=1$无解，则m=1；
④关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+2y=-5}\\{-x+ay=2a}\end{array}\right.$，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解为$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
其中正确的是（　　）

A．

①②③④

B．

①③④

C．

③

D．

③④

分析利用平行公理，分式方程的解法，因式分解-运用公式法，以及解二元一次方程组的方法判断即可．

解答解：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行，符合题意；
②当k为正数时，多项式x²-ky²总能分解能两个一次因式积的形式，不符合题意；
③关于x的分式方程去分母得3-x-m=x-2，即x=$\frac{5-m}{2}$，
由分式方程无解，得到x-2=0，即x=2，
∴$\frac{5-m}{2}$=2，
解得：m=1，符合题意；
④关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+2y=-5}\\{-x+ay=2a}\end{array}\right.$，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，（a-1）x+（a+2）y=（x+y）a+2y-x=2a-5，
可得$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{2y-x=-5}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
则当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解为$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-1}\end{array}\right.$，符合题意，
故选B

点评此题考查了分式方程的解，因式分解-运用公式法，解二元一次方程组，以及平行公理及推论，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．