Question

如图1，在△ABC中，∠CBE为△ABC的一个外角，AP，BP分别平分∠BAC和∠CBE，且交于点P，若∠BPA=40°，

（1）求∠ACB的度数；
（2）如图2，连CP，求∠BCP的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：（1）如图（1）设∠BA=2α，∠ACB=2β；证明∠EBP=∠BPA+α，∠EBP=

1

2

（2α+2β），得到∠BPA+α=α+β，故β=∠BPA=40°，即可解决问题．
（2）如图，作辅助线；证明PC平分∠BCM，即可解决问题．

解答：解：（1）如图1，设∠BA=2α，∠ACB=2β；
∵AP，BP分别平分∠BAC和∠CBE，
∴∠EBP=∠BPA+α，∠EBP=

1

2

（2α+2β），
∴∠BPA+α=α+β，故β=∠BPA=40°，
∴∠ACB=2β=80°．
（2）如图2，过点P作PE⊥AB、PF⊥BC、PM⊥AC
垂足分别为E、F、M；
∵AP，BP分别平分∠BAC和∠CBE，
∴PE=PM，PE=PF，
∴PM=PF，
∴PC平分∠BCM，
∴∠BCP=

180°-80°

2

=50°，
即∠BCP的度数为50°．

点评：该题主要考查了三角形的内角和定理、外角的性质及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活解题．