Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．
（1）求证：AB=AF；
（2）当AB=3，BC=4时，求

AE

AC

的值．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：（1）由在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF，易证得∠1=∠3，即可证得：AB=AF；
（2）易证得△AEF∽△CEB，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得

AE

AC

的值．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠2=∠3，
∵BF平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB=AF；

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴△AEF∽△CEB，
∴AE：CE=AF：BC，
∵AF=AB=3，BC=4，
∴AE：EC=3：4，
∴

AE

AC

=

3

7

．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．