Question

13．已知y₁=x²-2x+3，y₂=3x-k．
（1）当x=1时，求出使等式y₁=y₂成立的实数k；
（2）若关于x的方程y₁+k=y₂有实数根，求k的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把x=1代入y₁=y₂即x²-2x+3=3x-k，得关于k的方程，解方程可得k的值；
（2）由方程y₁+k=y₂即x²-2x+3+k=3x-k有实数根，可得△≥0，解不等式可得k的范围．

解答 解：（1）当x=1时，y₁=2，y₂=3-k，
根据题意，得：2=3-k，
解得：k=1；
（2）由题意，x²-2x+3+k=3x-k，即x²-5x+3+2k=0有实数根，
∴△=（-5）²-4（3+2k）≥0，
解得：k≤$\frac{13}{8}$．

点评 本题主要考查方程的解和一元二次方程根的判别式，根据方程的根的情况得出关于k的不等式是解题关键．