Question

8．已知：如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°，得到△DEC．
（1）试猜想AE与BD有何关系？并且直接写出答案．
（2）若△ABC的面积为3cm²，求四边形ABDE的面积；
（3）请给△ABC添加条件，使旋转得到的四边形ABDE为矩形，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形的判定定理和性质定理判断即可；
（2）根据等底同高的三角形面积相等计算即可；
（3）根据对角线相等的平行四边形是矩形解答即可．

解答 解：（1）由旋转的性质可知，CA=CD，CB=CE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE=BD，AE∥BD；
（2）∵四边形ABDE是平行四边形，
∴△BCD的面积=△DCE的面积=△AEC的面积=△ABC的面积=3cm²，
∴四边形ABDE的面积为12cm²；
（3）当CA=CB时，四边形ABDE为矩形，
∵AD=2AC，BE=2BC，又CA=CB，
∴AD=BE，
∴平行四边形ABDE为矩形．

点评 本题考查的是矩形的判定、平行四边形的判定以及旋转的性质，掌握对角线相等的平行四边形是矩形、对角线互相平分的四边形是平行四边形是解题的关键．