在南宁市中小学标准化建设工程中.某学校计划购进一批电脑和电子白板.经过市场考察得知.购买1台电脑和1台电子白板共需要2万元.购买2台电脑和1台电子白板共需要2.5万元．(1)求每台电脑.每台电子白板各多少万元?(2)根据学校实际.需购进电脑和电子白板共30台.总费用不超过32万元.但不低于30万元.请你通过计算求出有几种购买方案.哪种方案� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．在南宁市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和1台电子白板共需要2万元，购买2台电脑和1台电子白板共需要2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过32万元，但不低于30万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．

分析（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和1台电子白板需要2万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；
（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台，根据需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过32万元，但不低于30万元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出购买方案，再根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．

解答解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{2x+y=2.5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0.5}\\{y=1.5}\end{array}\right.$，
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；

（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台，根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{0.5a+1.5（30-a）≤32}\\{0.5a+1.5（30-a）≥30}\end{array}\right.$，
解得：13≤a≤15，
∵a只能取整数，
∴a=13，14，15，
∴有三种购买方案，
方案1：需购进电脑13台，则购进电子白板17台，
方案2：需购进电脑14台，则购进电子白板16台，
方案3：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，
方案1：13×0.5+1.5×17=32（万元），
方案2：14×0.5+1.5×16=31（万元），
方案3：15×0.5+1.5×15=30（万元），
∵30＜31＜32，
∴选择方案3最省钱，即购买电脑15台，电子白板15台最省钱．