Question

4．甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：
（1）线段CD表示轿车在中途停留了0.5h；
（2）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．

Answer 1

分析 （1）根据函数图象可以得到轿车在中途停留的时间；
（2）由图象可知，两车相遇在轿车行驶的DE段，只要求出直线DE的解析式和直线OA的解析式，联立方程组即可求得相遇时间，用相遇的时间-轿车晚行驶的1小时，即可求得轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．

解答 解：（1）由图象可知，
线段CD表示轿车在中途停留的时间是：2.5-2=0.5h，
故答案为：0.5；
（2）设过点D（2.5，80），点E（4.5，300）的直线解析式为：y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{2.5k+b=80}\\{4.5k+b=300}\end{array}\right.$
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=110}\\{b=-195}\end{array}\right.$
∴过DE的直线解析式为：y=110x-195，
设过点O（0，0），A（5，300）的直线的解析式为y=mx，
则5m=300，得m=60，
即过点O、A的直线的解析式为：y=60x，
$\left\{\begin{array}{l}{y=110x-195}\\{y=60x}\end{array}\right.$
解得，x=3.9，
3.9-1=2.9h，
即轿车从甲地出发后经过2.9h追上货车．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．