Question

17．求2（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）+2的值．

Answer 1

分析 先乘以2-1，再依次根据平方差公式进行计算即可．

解答 解：原式=2（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）+2
=2（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）+2
=2（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）+2
=2（2⁸-1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）+2
=2（2¹⁶-）（2¹⁶+1）+2
=2（2³²-1）+2
=2³³-2+2
=2³³．

点评 本题考查了平方差公式的应用，能灵活运用平方差公式进行计算是解此题的关键，注意：（a+b）（a-b）=a²-b²．