Question

12．已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a-b|．
（1）数轴上表示3和-2的两点之间的距离是5；
（2）数轴上表示x和-5两点A和B之间的距离是|x+5|；
（3）当代数式|x+1|+|x-3|取最小值时，相应的x的取值范围是-1≤x≤3；最小值是4．

Answer 1

分析 （1）（2）在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|，依此即可求解；
（3）根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解．

解答 解：（1）|3-（-2）|=5；

（2）|x-（-5）|=|x+5|；

（3）当x＜-1时，|x+1|+|x-3|=-x-1-x+3=-2x+2，
当-1≤x≤3时，|x+1|+|x-3|=x+1-x+3=4，
当x＞3时，|x+1|+|x-3|=x+1+x+3=2x+4，
在数轴上|x+1|+|x-3|的几何意义是：表示有理数x的点到-1及到3的距离之和，所以当-1≤x≤3时，它的最小值为4．
故答案为你：5，|x+5|，-1≤x≤3，4．

点评 本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想的运用．