Question

7．某花圃用花盆培育某仲花苗，经过试验发现，每盆的盈利与每盆种植的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元．以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆盈利达到最大，则每盆应植4株．

Answer 1

分析 假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（3-0.5x）元，根据总利润=平均单株盈利×每盆株数，列出函数表达式，根据二次函数性质求解．

解答 解：设每盆花苗增加x株，每盆利润为W，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为：（3-0.5x）元，
W=（x+3）（3-0.5x）
=-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{3}{2}$x+9
=-$\frac{1}{2}$（x-$\frac{3}{2}$）²+10$\frac{1}{8}$
∵x为正整数，
∴x=1或2时，每盆盈利达到最大，
根据实际，每盆应植4株，每盆盈利达到最大．
故答案为：4．

点评 此题考查了二次函数的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出二次函数表达式是解题关键，特别注意x是整数．