Question

7．某学校新建阶梯教室，第一排有25个座位，后面每排都比前一排多一个座位，若第n排有m个座位，教室共有p个座位．
（1）写出m与n，p与n之间的函数式；
（2）若教室座位共有15排，座位总数将达到多少个？

Answer 1

分析 （1）利用第一排有25个座位，第n排的座位数为25+（n-1），相邻两排相差1，根据等差数列求和得出答案即可；
（2）把n=15代入（1）得出答案即可．

解答 解：（1）∵第一排有25=24+1个座位，后面每排都比前一排多一个座位，第n排有m个座位，
∴m与n之间的函数式为：m=24+n；
p与n之间的函数式为：
p=25+26+…+m
=（24+1）+（24+2）+（24+3）+…+（24+n）
=24n+（1+2+3+…+n）
=24n+$\frac{（1+n）n}{2}$；

（2）由（1）得：p=24×15+$\frac{（1+15）×15}{2}$=480．

点评 此题考查了列函数关系式，理解题意，找出蕴含的数量关系，列出式子解决问题．