Question

14．如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的图象有公共点A（1，2），直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别相交于B，C，连接AC．
（1）求k和m的值；
（2）求点B的坐标；
（3）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）把A的坐标分别代入一次函数与反比例函数的解析式即可求得k和m的值；
（2）B的横坐标是3，把x=3代入一次函数的解析式即可求得B的坐标；
（3）把x=3代入反比例函数解析式求得C的坐标，则BC的长即可求得，过点A作AD⊥直线l，垂足为D，利用三角形的面积公式即可求得．

解答 解：（1）∵A（1，2）是一次函数y=kx+1与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的公共点
∴k+1=2，$\frac{m}{1}$=2
∴k=1，m=2，
（2）∵直线l⊥x轴于点N（3，0），且与一次函数的图象交于点B
∴点B的横坐标为3．
又 一次函数的表达式为：y=x+1，
∴y=3+1=4，
∴点B的坐标为（3，4）；
（3）过点A作AD⊥直线l，垂足为D，
依题意，得点C的横坐标为3，
∵点C在反比例函数图象上
∴y=$\frac{m}{x}$=$\frac{2}{3}$，
∴BC=BN-CN=4-$\frac{2}{3}$=$\frac{10}{3}$，
又∵AD=3-1=2，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×$\frac{10}{3}$×2=$\frac{10}{3}$．
答：△ABC的面积是$\frac{10}{3}$．

点评 本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及三角形的面积的计算，正确求得B和C的坐标是关键．