Question

2．计算：
（1）（$\sqrt{48}$-4$\sqrt{\frac{1}{8}}$）-（3$\sqrt{\frac{1}{3}}$-2$\sqrt{0.5}$）
（2）$（\sqrt{8}+\sqrt{48}）（\sqrt{2}-\sqrt{12}）-{（\sqrt{2}-\sqrt{3}）^2}$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后利用平方差公式和完全平方公式计算．

解答 解：（1）原式=4$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$
=3$\sqrt{3}$；
（2）原式=（2$\sqrt{2}$+4$\sqrt{3}$）（$\sqrt{2}$-2$\sqrt{3}$）-（2-2$\sqrt{6}$+3）
=2（$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$）（$\sqrt{2}$-2$\sqrt{3}$）-（5-2$\sqrt{6}$）
=2×（2-12）-5+2$\sqrt{6}$
=-20-5+2$\sqrt{6}$
=-25+2$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．