Question

9．如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米．
（1）求BF与FC的长．
（2）求EC的长．

Answer 1

分析 （1）由图形翻折变换的性质可知，AD=AF=10，在Rt△ABF中利用勾股定理即可求解BF，再由BC=12厘米可得出FC的长度；
（2）将CE的长设为x，得出DE=10-x=EF，在Rt△CEF中，根据勾股定理列出方程求解即可．

解答 解：（1）∵△ADE折叠后的图形是△AFE，
∴AD=AF，∠D=∠AFE，DE=EF．
∵AD=BC=10cm，
∴AF=AD=10cm．
又∵AB=8cm，在Rt△ABF中，根据勾股定理，得AB²+BF²=AF²
∴8²+BF²=10²，
∴BF=6cm，
∴FC=BC-BF=10-6=4cm．

（2）设EC的长为xcm，则DE=（8-x）cm．
在Rt△EFC中，根据勾股定理，得：FC²+EC²=EF²，
∴4²+x²=（8-x）²，
即16+x²=64-16x+x²，
化简，得16x=48，
∴x=3，
故EC的长为3cm．

点评 本题主要考查了勾股定理的应用，解题时常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．