题目内容
20．
如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=DE；③∠C=∠D；④∠B=∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件是①③④．（填写序号）
分析 ∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．
解答 解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，
加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；
加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；
加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；
加②BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．
其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④；
故答案为①③④．
点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．做题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加．
练习册系列答案
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11．下列等式中是一元一次方程的是（ ）
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一棵树（AB）和一根木杆（CD）在同一时刻的投影如图所示，木杆CD高3米，影子DE长2米；若树的影子BE长6米，则树AB长多少米？
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5．定义：我们把关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0与cx2+bx+a=0（ac≠0，a≠c）称为一元二次方程的一对“和谐方程”．
（1）正确填写表格中的空白．
（2）根据表1，猜想原方程的两根与“和谐方程”的两根之间关系，并证明．
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（1）正确填写表格中的空白．
| 原方程 | 原方程的根 | ”和谐方程“ | ”和谐方程“的根 |
| x2+6x+9=0 | x1=-3，x2=-3 | 9x2+6x+1=0 | x1=-$\frac{1}{3}$，x2=-$\frac{1}{3}$ |
| x2-5x+6=0 | x1=2，x2=3 | 6x2-5x+1=0 | x1=$\frac{1}{2}$，x2=$\frac{1}{3}$ |
| -$\frac{1}{6}$x2-$\frac{1}{6}$x+1=0 | x1=2，x2=-3 | x2-$\frac{1}{6}$x-$\frac{1}{6}$=0 | x1=$\frac{1}{2}$，x2=-$\frac{1}{3}$ |
| 2x2-3x-2=0 | x1=2，x2=-$\frac{1}{2}$ | -2x2-3x+2=0 | x1=$\frac{1}{2}$，x2=-2 |
（3）已知关于x的方程2016x2+bx-1=0的两根是x1=-1，x2=$\frac{1}{2016}$．请利用（2）中的结论，解关于x的方程：（x-1）2-bx+b=2016．
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10．已知代数式-2xm-1y3与$\frac{5}{2}$xnym+n是同类项，则m，n的值是（ ）
| A． | $\left\{\begin{array}{l}m=2\\ n=-1\end{array}$ | B． | $\left\{\begin{array}{l}m=-2\\ n=-1\end{array}$ | C． | $\left\{\begin{array}{l}m=2\\ n=1\end{array}$ | D． | $\left\{\begin{array}{l}m=-2\\ n=1\end{array}$ |