Question

9．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则$\frac{b}{a}$的值为-2；$\frac{c}{a}$的取值范围为-8＜$\frac{c}{a}$＜-3．

Answer 1

分析 根据抛物线的对称轴为x=1可得$\frac{b}{a}$=-2，由当x=-2时y＞0，即4a-2b+c＞0 ①，当x=-1时y＜0，即a-b+c＜0 ②，将b=-2a代入可得$\frac{c}{a}$的取值范围．

解答 解：∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴x=-$\frac{b}{2a}$=1，即$\frac{b}{a}$=-2；
∵当x=-2时，y＞0，即4a-2b+c＞0 ①，
当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0 ②，
将b=-2a代入①、②得：c＞-8a，c＜-3a，
又∵a＞0，
∴-8＜$\frac{c}{a}$＜-3，
故答案为：-2，-8＜$\frac{c}{a}$＜-3．

点评 本题考查了抛物线图象与系数的关系，其中a由抛物线的开口方向决定，a与b同号对称轴在y轴左边；a与b异号对称轴在y轴右边，c的符合由抛物线与y轴的交点在正半轴或负半轴有关．