Question

19．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象分别与坐标轴交于A，B，C三点，且OA=OB=OC，则一次函数y=（a-c）x+ac-c的图象一定经过（　　）

• A． 一、二、三象限
• B． 一、三、四象限
• C． 一、二、四象限
• D． 二、三、四象限

Answer 1

分析 由题目的条件可画出二次函数图象的草图，根据图象可得到a，b，c的正负情况，所以一次函数y=（a-c）x+ac-c各项的系数可以确定，进而可知道其图象经过的象限．

解答 解：
∵二次函数y=ax²+bx+c的图象分别与坐标轴交于A，B，C三点，且OA=OB=OC，
∴函数图象如图所示：

当a＞0时，则b=0，c＜0，
所以a-c＞0，ac-c＜0或ac-c≥0，
即一次函数y=（a-c）x+ac-c的图象一定经过一、三、四象限或一、二、三象限或一、三象限，
当a＜0时，则b=0，c＞0，
所以a-c＜0，ac-c＜0，
即一次函数y=（a-c）x+ac-c的图象一定经过二、三、四象限；
所以一次函数y=（a-c）x+ac-c的图象一定经过过二、三、四象限，
故选D．

点评 本题考查了抛物线和x轴交点的问题，能够准确画出二次函数图象的具体位置是解题的关键．