题目内容
3．
如图，点A在双曲线y=$\frac{4\sqrt{3}}{x}$（x＞0）上，点B在双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴，若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k等于（ ）| A． | 6$\sqrt{3}$ | B． | 8$\sqrt{3}$ | C． | 9$\sqrt{3}$ | D． | 12$\sqrt{3}$ |
分析 首先根据点A在双曲线y=$\frac{4\sqrt{3}}{x}$（x＞0）上，设A点坐标为（a，$\frac{4\sqrt{3}}{a}$），再利用含30°直角三角形的性质算出OA=2a，再利用菱形的性质进而得到B点坐标，即可求出k的值．
解答 
解：过A作AD⊥x轴，
因为点A在双曲线y=$\frac{4\sqrt{3}}{x}$（x＞0）上，设A点坐标为（a，$\frac{4\sqrt{3}}{a}$），
∵∠AOC=60°，
∴∠OAD=30°，
所以OA=2a，
∵四边形AOCB是菱形，
∴AB=AO，
可得B点坐标为（3a，$\frac{4\sqrt{3}}{a}$），
可得：k=3a×$\frac{4\sqrt{3}}{a}$=12$\sqrt{3}$，
故选：D．
点评 此题主要考查了待定系数法求反比例函数，关键是根据菱形的性质求出B点坐标，即可算出反比例函数解析式．
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11．
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如图，直线y=x-b与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象在第一象限交于点A（3，1），连接OA，则△AOB的面积为（ ）| A． | 1 | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | 2 | D． | 3 |
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