题目内容
11．
如图，直线y=x-b与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象在第一象限交于点A（3，1），连接OA，则△AOB的面积为（ ）| A． | 1 | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | 2 | D． | 3 |
分析 由点A（3，1）在直线AB上，可得出关于b的一元一次方程，解方程即可得出直线AB的解析式，令y=0即可得出B点的坐标，套用三角形的面积公式即可得出结论．
解答 解：∵直线y=x-b过点A（3，1），
∴有1=3-b，解得b=2，
∴直线的AB的解析式为y=x-2．
令y=0，则有x-2=0，
解得x=2，即点B的坐标为（2，0）．
△AOB的面积S=$\frac{1}{2}$×2×1=1．
故选A．
点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是求出点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，在解决该题中，要注意到那些信息有用，那些信息无用，此题中反比例的函数解析式用不到，只要找出点B的坐标套用三角形的面积公式即可得出结论．
练习册系列答案
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3．
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如图，点A在双曲线y=$\frac{4\sqrt{3}}{x}$（x＞0）上，点B在双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴，若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k等于（ ）| A． | 6$\sqrt{3}$ | B． | 8$\sqrt{3}$ | C． | 9$\sqrt{3}$ | D． | 12$\sqrt{3}$ |