Question

2．如图，△ACB、△ECD都是等腰直角三角形，且C在AD上，AE的延长线与BD交于F，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形的性质推出AC=BC，CD=CD，∠ACE=∠BCD=90°，根据SAS即可证得：△ACE≌△BCD．

解答 解：△ACE≌△BCD．
证明：∵△ABC和△CDE都是等腰三角形，
∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90°，
在△ACE和△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACE=∠BCD}\\{CE=CD}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BCD（SAS）．

点评 此题考查了等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．能找到△ACE≌△BCD是解此题的关键．