Question

12．如图，已知将△ABE沿AD所在直线翻折，点B恰好与BE上的点C重合，对折边AE，折痕也经过点C，则下列说法正确的是（　　）
①∠ADC=90°；
②AB=AC=CE；
③AB+BD=DE；
④S_△ACD：S_△ACE=CD：CE；
⑤若∠E=30°，则△ABC是等边三角形．

• A． 只有①②正确
• B． ①②③
• C． ①②③④
• D． ①②③④⑤

Answer 1

分析 ①正确，根据B、C关于AD对称即可证明．
②正确，先证明AB=AC，再证明CA=CE即可．
③正确，根据AB=CE，BD=CD，即可证明．
④正确，根据三角形面积公式即可证明．
⑤正确，只要证明∠ACB=60°即可．

解答 解：∵B、C关于直线AD对称，
∴AD⊥BC，BD=DC，
∴AB=AC，∠ADC=90°，故①正确，
∵对折边AE，折痕也经过点C，
∴CA=CE，
∴AB=AC=CE，故②正确，
∵AB+BD=CE+CD=DE，故③正确，
S_△ACD：S_△ACE=$\frac{1}{2}$•CD•AD：$\frac{1}{2}$•CE•AD=CD：CE，故④正确，
∵CA=CE，∠E=30°，
∴∠CAE=∠E=30°，
∴∠ACE=∠E+∠CAE=60°，
∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形．故⑤正确．
∴①②③④⑤正确，
故选D．

点评 本题考查翻折变换、等边三角形的判定、对称的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．