Question

13．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是AE=4，CF=3，则正方形ABCD的边长为5．

Answer 1

分析 首先证明△ABE≌△BCF，推出AE=BF，EB=CF，再利用勾股定理求出AB²，即可解决问题．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∵∠ABE+∠CBF=90°，∠ABE+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
∵AE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠AEB=∠CFB=90°，
在△ABE和△BCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠CBF}\\{∠AEB=∠CFB}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△BCF，
∴AE=BF=4，EB=CF=3，
∴AB²=AE²+EB²=4²+3²=25，
∴AB=5．
故答案为5．

点评 本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，灵活应用勾股定理解决问题，属于中考常考题型．