Question

7．如图，点A，O，B在同一直线上，∠COD=90°．OE是∠AOD的平分线．
（1）已知∠BOD=40°，求∠COE的度数；
（2）若∠BOD=50°，则∠COE=25°；
        若∠BOD=x°，则∠COE=$\frac{1}{2}$x°（用含x的式子表示）

Answer 1

分析 （1）先根据平角定义求∠AOD的度数，由角平分线可知∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOD，再由∠COD=90°计算出∠COE的度数；
（2）按相同方法将∠BOD=50°代入计算即可得出∠COE=25°；
（3）按相同方法将∠BOD=x°代入计算即可得出∠COE=$\frac{1}{2}$x°．

解答 解：（1）∵∠BOD=40°，且∠AOD+∠BOD=180°，
∴∠AOD=180°-40°=140°，
∵OE是∠AOD的平分线，
∴∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOD=70°，
∵∠COD=90°，即∠DOE+∠COE=90°，
∴∠COE=90°-∠DOE=90°-70°=20°；
（2）∵∠BOD=50°，
∴∠AOD=180°-50°=130°，
∵∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOD，
∴∠DOE=65°，
∴∠COE=90°-65°=25°，
（3）∵∠BOD=x°，
∴∠AOD=180°-x°，
∵∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOD，
∴∠DOE=$\frac{1}{2}$（180°-x°）=90°-$\frac{1}{2}$x°，
∴∠COE=90°-（90-$\frac{1}{2}$x）°=$\frac{1}{2}$x°，
故答案为：$\frac{1}{2}$x．

点评 本题考查了平角、直角和角平分线的定义，注意理解角平分线的定义，解题的关键是借助图形找到角与角之间的关系，注意角的和与差．