Question

（1）设a-b=4，a²+b²=10，求（a+b）²的值；
（2）观察下列式子：1×3+1=4，2×4+1=9，3×5+1=16，4×6+1=25，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．

Answer 1

考点：完全平方公式,规律型：数字的变化类

专题：计算题

分析：（1）将a-b=4两边平方，利用完全平方公式展开，把a²+b²=10代入计算求出2ab的值，原式利用完全平方公式展开后，把各自的值代入计算即可求出值；
（2）观察一系列等式，得到一般性规律，验证即可．

解答：解：（1）∵a-b=4，a²+b²=10，
∴（a-b）²=a²+b²-2ab，即16=10-2ab，
整理得：2ab=-6，
则（a+b）²=a²+b²+2ab=10-6=4；
（2）观察已知，归纳总结得：n（n+2）+1=（n+1）²，
验证：左边=n²+2n+1=（n+1）²=右边．

点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．