Question

7．如图，在平面直角坐标系中，点B、C在y轴上，△ABC是等边三角形，AB=4，AC与x轴的交点D的坐标是（$\sqrt{3}$，0），则点A的坐标为（　　）

• A． （1，2$\sqrt{3}$）
• B． （2，2$\sqrt{3}$）
• C． （2$\sqrt{3}$，1）
• D． （2$\sqrt{3}$，2）

Answer 1

分析 先过点A作AE⊥OB，根据△ABC是等边三角形，求出AE，再根据点D的坐标，得出点A的坐标．

解答 解：过点A作AE⊥OB，如图：

∵点B、C在y轴上，△ABC是等边三角形，AB=4，AC与x轴的交点D的坐标是（$\sqrt{3}$，0），
∴AE=2$\sqrt{3}$，
$\frac{OD}{AE}=\frac{OC}{EC}$，
可得：$\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=\frac{OC}{2}$，
解得：OC=1，
OE=EC-OC=2-1=1，
所以点A的坐标为（2$\sqrt{3}$，1），
故选C．

点评 此题考查了等边三角形的性质，用到的知识点是勾股定理，关键是作出辅助线，求出点A的坐标．