如图1.在四边形ABCD中.AD∥BC.∠B=∠C=60°.P.Q同时从B出发.以每秒1单位长度分别沿B-A-D-C和B-C-D方向运动至相遇时停止.设运动时间为t(秒).△BPQ的面积为S.S与t的函数图象如图2所示.则下列结论错误的个数( ) ①当t=4秒时.S=4$\sqrt{3}$ ②AD=4 ③当4≤t≤8时.S=2$\sqrt{3}$t ④当t=9秒时.BP平分� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C=60°，P、Q同时从B出发，以每秒1单位长度分别沿B-A-D-C和B-C-D方向运动至相遇时停止，设运动时间为t（秒），△BPQ的面积为S（平方单位），S与t的函数图象如图2所示，则下列结论错误的个数（　　）
①当t=4秒时，S=4$\sqrt{3}$        ②AD=4
③当4≤t≤8时，S=2$\sqrt{3}$t       ④当t=9秒时，BP平分四边形ABCD的面积．

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

分析根据等腰梯形的性质及动点函数图象的性质，综合判断可得答案．

解答解：由答图2所示，动点运动过程分为三个阶段：
（1）OE段，函数图象为抛物线，运动图形如答图1-1所示．
此时点P在线段AB上、点Q在线段BC上运动．
△BPQ为等边三角形，其边长BP=BQ=t，高h=$\frac{\sqrt{3}}{2}$t，
∴S=$\frac{1}{2}$BQ•h=$\frac{1}{2}$t•$\frac{\sqrt{3}}{2}$t=$\frac{\sqrt{3}}{4}$t²．
由函数图象可知，当t=4秒时，S=4$\sqrt{3}$，故选项A正确．

（2）EF段，函数图象为直线，运动图形如答图1-2所示．
此时点P在线段AD上、点Q在线段BC上运动．
由函数图象可知，此阶段运动时间为4s，
∴AD=1×4=4，故选项B正确．
设直线EF的解析式为：S=kt+b，将E（4，4$\sqrt{3}$）、F（8，8$\sqrt{3}$）代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=4\sqrt{3}}\\{8k+b=8\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\sqrt{3}}\\{b=0}\end{array}\right.$，
∴S=$\sqrt{3}$t，故选项C错误．

（3）FG段，函数图象为直线，运动图形如答图1-3所示．
此时点P、Q均在线段CD上运动．
设梯形高为h，则S_梯形ABCD=$\frac{1}{2}$（AD+BC）•h=$\frac{1}{2}$（4+8）•h=6h；
当t=9s时，DP=1，则CP=3，
∴S_△BCP=$\frac{3}{4}$S_△BCD=$\frac{3}{4}$×$\frac{1}{2}$×8×h=3h，
∴S_△BCP=$\frac{1}{2}$S_梯形ABCD，即BP平分梯形ABCD的面积，故选项D正确．

综上所述，错误的结论是C．
故选：C．

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