Question

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=4，分别以AB、AC、BC为边在AB同侧作正方形ABEF，ACPQ，BDMC，记四块阴影部分的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，则S₁+S₂+S₃+S₄=18．

Answer 1

分析 过F作AM的垂线交AM于N，通过证明S₁+S₂+S₃+S₄=Rt△ABC的面积×3，依此即可求解．

解答 解：过F作AM的垂线交AM于N，
则Rt△ANF≌Rt△ABC，Rt△NFK≌Rt△CAT，
所以S₂=S_Rt△ABC．
由Rt△NFK≌Rt△CAT可得：Rt△FPT≌Rt△EMK，
∴S₃=S_△FPT，
可得Rt△AQF≌Rt△ACB，
∴S₁+S₃=S_Rt△AQF=S_Rt△ABC．
∵Rt△ABC≌Rt△EBD，
∴S₄=S_Rt△ABC
∴S₁+S₂+S₃+S₄
=（S₁+S₃）+S₂+S₄
=S_Rt△ABC+S_Rt△ABC+S_Rt△ABC
=S_Rt△ABC×3
=4×3÷2×3
=18．
故答案为：18．

点评 本题考查勾股定理的知识，有一定难度，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用．