Question

7．先化简，再求值：$\frac{1}{{m}^{2}+6m+9}$•（m+2+$\frac{5}{2-m}$）÷$\frac{3-m}{{m}^{2}-4}$，其中m=2．

Answer 1

分析 首先计算括号里面的通分，再计算乘除，首先把分子分母分解因式，然后约分，化简后再代入m的值计算即可．

解答 解：原式=$\frac{1}{（m+3）^{2}}$$•\frac{4-{m}^{2}+5}{2-m}$÷$\frac{3-m}{{m}^{2}-4}$，
=$\frac{1}{（m+3）^{2}}$•$\frac{（3+m）（3-m）}{2-m}$•$\frac{（m+2）（m-2）}{3-m}$，
=-$\frac{m+2}{m+3}$
当m=2时，
原式=-$\frac{2+2}{2+3}$=-$\frac{4}{5}$．

点评 此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．